Breyti Verkefni fyrir hæfniviðmið í stærðfræði

<div class="float:right">__TOC__</div>
Fram eru komnar tillögur að endurskoðun greinarsviða aðalnámsskrár grunnskóla frá 2013. Þar er m.a. ítarlegar farið í þá þætti sem snerta skuli á fagreinunum. Hér eru töflurnar úr tillögunum (bls. 70-75) settar upp með hlekkjum á hvert undir-hæfniviðmið með það að miði að tengja megi þau inn á verkefni eða efni sem miða að því að ná þeim markmiðum.

Markmiðið er ekki að hægt sé að fara í hæfniviðmið og „tikka í boxin“ heldur frekar að gefa dæmi um hvers kyns verkefni megi nýta til að ná þess lags hæfniviðmiði. Slíkt styður við heildstæðari skoðun á efni og þeim kröfum sem kennarar gera til nemenda. Eins er vert að benda á ágæta áminningu úr tillögunni:

<blockquote>„Þegar sjónum er beint sérstaklega að einu hæfniviðmiði þarf að hafa í huga að nám er samfellt ferli og skapandi athöfn, fremur en söfnun afmarkaðrar þekkingar og þjálfun í tiltekinni leikni.“</blockquote>

== Vinnulag stærðfræðinnar ==
{| class="wikitable"
! Yfirheiti 
! Við lok 4. bekkjar getur nemandi 
! Við lok 7. bekkjar getur nemandi 
! Við lok 10. bekkjar getur nemandi
|-
! Verkfæri og hlutbundin gögn
| nýtt sér verkfæri og hlutbundin gögn sem þarf til að finna lausn á stærðfræðilegum viðfangsefnum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|VHG|4}}
| nýtt sér verkfæri og hlutbundin gögn til að rannsaka og finna lausn á stærðfræðilegum viðfangsefnum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|VHG|7}}
| valið og nýtt ólík hjálpargögn og verkfæri til stærðfræðilegrar iðkunar, þ.m.t. tölvutækni og gervigreind {{ang-hæfniviðmið|STÆ|VHG|10}}
|-
! Samræður og tjáning
| tekið þátt í samræðum um stærðfræði, hugtök hennar og lausnaleiðir {{ang-hæfniviðmið|STÆ|SMR|4}} 
| tjáð sig um stærðfræði, útskýrt hugsun sína fyrir öðrum og spurt spurninga til að leita lausna {{ang-hæfniviðmið|STÆ|SMR|7}} 
| tjáð sig og spurt spurninga um stærðfræðileg viðfangsefni, útskýrt og rökstutt lausnir sínar fyrir öðrum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|SMR|10}}
|-
! Táknmál og hugtök
| notað rétt heiti yfir stærðfræðitákn og nýtt þau rétt við útreikninga {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TOH|4}} 
| notað rétt heiti yfir stærðfræðitákn, nýtt þau af nákvæmni við útreikn¬inga og yfirfært milli táknmáls og daglegs máls {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TOH|7}} 
| notað hugtök og táknmál stærðfræðinnar til að setja fram, tákna og leysa hversdagsleg og fræðileg verkefni {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TOH|10}}
|-
!Þróun aðferða
|þróað hentugar aðferðir sem byggja á eigin skilningi við reikning með náttúrulegum tölum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|ÞRÓ|4}}
|þróað hentugar aðferðir sem byggja á eigin skilningi við reikning með ræðum tölum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|ÞRÓ|7}}
|þróað, útskýrt og rökstutt hentugar aðferðir sem byggja á eigin skilningi við reikning með ræðum tölum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|ÞRÓ|10}}
|-
!Sannanir
|
|metið hvort sönnun eða einföld rök byggð á stærðfræðilegum eiginleikum eru gild {{ang-hæfniviðmið|STÆ|SAN|7}}
|sett fram, túlkað og metið einföld stærðfræðileg rök og sannanir {{ang-hæfniviðmið|STÆ|SAN|10}}
|-
!Þrautalausnir
|nýtt aðferðir og leiðir til að leysa þrautir og rök- stutt svör sín {{ang-hæfniviðmið|STÆ|ÞTL|4}}
|leyst þrautir og rökstutt svör {{ang-hæfniviðmið|STÆ|ÞTL|7}}
|nýtt fjölbreyttar reikniaðgerðir og stærðfræðilegt samhengi til að leysa þrautir og rökstutt svör sín {{ang-hæfniviðmið|STÆ|ÞTL|10}}
|-
! Rannsóknarvinna
| unnið, einn og í sam-vinnu, að lausnum á stærðfræðilegu við-fangsefni með því að kanna, rannsaka og setja fram tilgátur {{ang-hæfniviðmið|STÆ|SMV|4}} 
| unnið skipulega, einn og í samvinnu, að því að finna lausnir á stærðfræðilegum viðfangsefnum með því að kanna, rannsaka, greina og meta {{ang-hæfniviðmið|STÆ|SMV|7}} 
| unnið skipulega, einn og í samvinnu, að því að rannsaka, setja fram, greina, túlka og meta stærðfræðileg viðfangs-efni og líkön {{ang-hæfniviðmið|STÆ|SMV|10}}
|-
! Kynningar
| undirbúið og flutt stuttar kynningar á eigin vinnu með stærðfræði {{ang-hæfniviðmið|STÆ|KYN|4}} 
| undirbúið og flutt kynningar á eigin vinnu með stærðfræði {{ang-hæfniviðmið|STÆ|KYN|7}} 
| undirbúið og flutt kynningar og skrifað texta um eigin vinnu með stærðfræði {{ang-hæfniviðmið|STÆ|KYN|10}}
|-
! Reiknihugsun og forritun
| búið til einföld reiknirit og tjáð þau með því að nota breytur, skilyrði og lykkjur {{ang-hæfniviðmið|STÆ|FOR|4}} 
| notað forritun til að rannsaka gögn í töflum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|FOR|7}} 
| rannsakað stærðfræðilega eiginleika og samhengi með því að nota forritun {{ang-hæfniviðmið|STÆ|FOR|10}}
|}

== Tölur og reikningur ==

{| class="wikitable"
! Yfirheiti 
! Við lok 4. bekkjar getur nemandi 
! Við lok 7. bekkjar getur nemandi 
! Við lok 10. bekkjar getur nemandi
|-
! Röðun talna og talnamengi
| raðað náttúrulegum tölum og einföldum brotum eftir stærð {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TME|4}}
| raðað ræðum tölum eftir stærð og útskýrt tengsl þeirra við heiltölur {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TME|7}}
| útskýrt eiginleika í talnamengjum náttúrulegra talna, heilla talna, ræðra talna og rauntalna {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TME|10}}
|-
! Námundun
| nýtt sér námundun við einfalda útreikninga með náttúrulegum tölum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|NMD|4}}
| nýtt sér námundun við útreikninga með heiltölum og tugabrotum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|NMD|7}}
|nýtt sér námundun með viðeigandi nákvæmni í útreikningum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|NMD|10}}
|-
! Sætiskerfi
| notað tugakerfisrithátt og sýnt skilning á sætiskerfi við ritun náttúrulegra talna {{ang-hæfniviðmið|STÆ|SÆT|4}}
| notað tugakerfisrithátt og sýnt skilning á sætiskerfi við ritun tugabrota {{ang-hæfniviðmið|STÆ|SÆT|7}}
| notað tugakerfisrithátt og sýnt skilning á sætiskerfi við ritun staðalforms tölu {{ang-hæfniviðmið|STÆ|SÆT|10}}
|-
! Grunnreikni-aðgerðirnar
| nýtt sér grunnreikniaðgerðirnar fjórar og reiknað með náttúrulegum tölum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|GRU|4}}
| nýtt sér grunnreikniaðgerðirnar fjórar og reiknað með ræðum tölum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|GRU|7}}
| reiknað með rauntölum og nýtt sér tengsl og samhengi reikniaðgerðanna við útreikninga {{ang-hæfniviðmið|STÆ|GRU|10}}
|-
! Hlutföll
|unnið með einföld brot og hlutföll með flatarlíkani, á talnalínu og á brotastriki {{ang-hæfniviðmið|STÆ|HLU|4}}
| sett hlutfall fram sem almennt brot, tugabrot og prósentu og beitt þeim við rauntengd viðfangsefni {{ang-hæfniviðmið|STÆ|HLU|7}}
| skýrt sambandið milli almennra brota, tugabrota og prósenta og beitt þeim við rauntengd viðfangsefni {{ang-hæfniviðmið|STÆ|HLU|10}}
|-
! Reiknireglur
|
| nýtt sér reiknireglur, tengsl reikniaðgerðanna og forgangsröð aðgerða við útreikninga {{ang-hæfniviðmið|STÆ|RKR|7}}
| nýtt sér samhengi og tengsl reikniaðgerðanna og þekkingu sína í talnafræði við útreikninga {{ang-hæfniviðmið|STÆ|RKR|10}}
|-
! Rætur og veldi
|
|
| reiknað með veldum og ferferningsrótum í einföldum tilvikum. {{ang-hæfniviðmið|STÆ|ROV|10}}
|-
! Fjármál
| notað grunnreikniaðgerðir til að finna lausnir á og takast á við verkefni daglegs lífs og fjármála og skilið verðgildi peninga {{ang-hæfniviðmið|STÆ|FJÁ|4}}
| nýtt stærðfræði til að takast á við verkefni er tengjast helstu hugtökum persónulegra fjármála og haldið utan um eigin fjármál {{ang-hæfniviðmið|STÆ|FJÁ|7}}
| nýtt helstu hugtök fjármála í tengslum við eigin fjármál, launagreiðslur, skatta og fjárfestingar og nýtt þau við útreikninga og úrlausnir verkefna daglegs lífs {{ang-hæfniviðmið|STÆ|FJÁ|10}}
|}

== Algebra ==

{| class="wikitable"
! Yfirheiti 
! Við lok 4. bekkjar getur nemandi 
! Við lok 7. bekkjar getur nemandi 
! Við lok 10. bekkjar getur nemandi
|-
! Mynstur
| kannað, búið til og tjáð sig um reglur í talnarunum og myndrænum mynstrum og spáð fyrir um framhald mynsturs {{ang-hæfniviðmið|STÆ|AMY|4}}
| kannað og búið til rúmfræðileg mynstur og nýtt sér táknmál algebrunnar til að vinna með þau {{ang-hæfniviðmið|STÆ|AMY|7}}
| unnið með talnarunur og mynstur á skipulegan hátt og lýst þeim með táknmáli algebrunnar {{ang-hæfniviðmið|STÆ|AMY|10}}
|-
! Hnitakerfi
| notað rúðunet með höfuðáttum í rauntengdu samhengi, teiknað og staðsett punkta í hnitakerfi {{ang-hæfniviðmið|STÆ|AHN|4}}
| teiknað og staðsett punkta í hnitakerfi og notað hnit til að teikna flatarmyndir {{ang-hæfniviðmið|STÆ|AHN|7}}
| túlkað gröf beinna lína í hnitakerfi í rauntengdu samhengi, teiknað þau á blaði og stafrænt og notað teikningarnar til að leysa jöfnur {{ang-hæfniviðmið|STÆ|AHN|7}}
|-
! Föll
| notað táknmál stærðfræðinnar til að meta sanngildi og lýsa sambandi milli stærða {{ang-hæfniviðmið|STÆ|FLL|4}}
| rannsakað og sett fram talnarunur og lýst þeim með myndum, orðum og fallstærðum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|FLL|7}}
| unnið með fallahugtakið á mismunandi formi og við mismunandi aðstæður, bæði á blaði og með stafrænum verkfærum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|FLL|10}}
|-
! Óþekktar stærðir
| reiknað með óþekktum stærðum í einföldum tilvikum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|ÓÞS|4}}
| notað bókstafi til að tákna óþekktar stærðir og reiknað með þeim {{ang-hæfniviðmið|STÆ|ÓÞS|7}}
| einfaldað algebrustæður og leyst jöfnur með einni óþekktri stærð {{ang-hæfniviðmið|STÆ|ÓÞS|10}}
|-
! Jöfnur og ójöfnur
| fundið eina óþekkta stærð í jöfnu með heiltölum og rökstutt lausnir sínar {{ang-hæfniviðmið|STÆ|JFN|4}}
| fundið lausnir á jöfnum með því að nota algengar reiknireglur {{ang-hæfniviðmið|STÆ|JFN|7}}
| sett fram jöfnur og ójöfnur út frá gefnum forsendum og túlkað merkingu lausnar sinnar við raunverulegt samhengi {{ang-hæfniviðmið|STÆ|JFN|10}}
|-
! Jöfnuhneppi
| 
| 
| leyst saman jöfnur með fleiri en einni óþekktri stærð {{ang-hæfniviðmið|STÆ|JHN|10}}
|-
! Margliður
|
|
| fundið skurðpunkta við ása og útskýrt tengsl við þáttun og staðalform fyrir fyrsta og annars stigs margliður {{ang-hæfniviðmið|STÆ|MGL|10}}
|}

== Tölfræði og líkindi ==

{| class="wikitable"
! Yfirheiti 
! Við lok 4. bekkjar getur nemandi 
! Við lok 7. bekkjar getur nemandi 
! Við lok 10. bekkjar getur nemandi
|-
! Gagnavinnsla
| safnað gögnum í umhverfi sínu og um eigið áhugasvið og túlkað á einfaldan hátt {{ang-hæfniviðmið|STÆ|GVN|4}}
| safnað og unnið úr gögnum, miðlað upplýsingum um þau með fjölbreyttum hætti {{ang-hæfniviðmið|STÆ|GVN|7}}
| notað tölfræðihugtök til að setja fram, lýsa, skýra og túlka gögn {{ang-hæfniviðmið|STÆ|GVN|10}}
|-
! Tölfræðikannanir
| talið, flokkað og skráð, lesið og túlkað niðurstöður og sett upp í einföld myndrit, með og án stafrænna hjálpartækja {{ang-hæfniviðmið|STÆ|KAN|4}}
| gert einfaldar tölfræðikannanir og framkvæmt einfalda tölfræðiútreikninga {{ang-hæfniviðmið|STÆ|KAN|7}}
| skipulagt og framkvæmt tölfræðikannanir og dregið ályktanir af þeim {{ang-hæfniviðmið|STÆ|KAN|10}}
|-
! Myndrit
| lesið úr einföldum myndritum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|MDR|4}}
| lesið, útskýrt og túlkað gögn og upplýsingar sem gefnar eru í töflum og myndritum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|MDR|7}}
| lesið, skilið og lagt mat á tölfræðilegar upplýsingar sem settar eru fram opinberlega {{ang-hæfniviðmið|STÆ|MDR|10}}
|-
! Líkindatilraunir
| gert einfaldar tilraunir með líkur og sett í samhengi við spil {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TLR|4}}
| dregið ályktanir um líkur út frá eigin tilraunum og borið saman við fræðilegar líkur {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TLR|7}}
| framkvæmt tilraunir þar sem líkur og tilviljun koma við sögu og túlkað niðurstöður sínar {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TLR|10}}
|-
! Líkindareikningur
|
| reiknað út líkur í einföldum tilvikum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|LÍK|7}}
|  notað hugtök í líkindareikningi, eins og skilyrtar líkur, óháða atburði og einfaldar talningar til að reikna og túlka líkur á atburðum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|LÍK|10}}
|}

== Rúmfræði og mælingar ==

{| class="wikitable"
! Yfirheiti 
! Við lok 4. bekkjar getur nemandi 
! Við lok 7. bekkjar getur nemandi 
! Við lok 10. bekkjar getur nemandi
|-
! Tungumál
| notað hugtök úr rúmfræði til að lýsa hlutum í umhverfi sínu {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TNG|4}}
| notað hugtök rúmfræðinnar til að lýsa eiginleikum hversdagslegra og fræðilegra fyrirbrigða {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TNG|7}}
| notað hugtök og aðferðir rúmfræðinnar til að lýsa eiginleikum fræðilegra fyrirbrigðaa {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TNG|10}}
|-
! Verkfæri
| rannsakað, gert tilraunir og teikningar á einfaldan hátt, t.d. með því að nota rúmfræðiforrit og hlutbundin gögn {{ang-hæfniviðmið|STÆ|RVF|4}}
| rannsakað og gert tilraunir í rúmfræði með því að nota rúmfræðiforrit og hlutbundin gögn {{ang-hæfniviðmið|STÆ|RVF|7}}
| nýtt rúmfræðiforrit til að gera teikningar, rannsaka rúmfræðilega eiginleika og setja fram rök {{ang-hæfniviðmið|STÆ|RVF|10}}
|-
! Mynstur
| speglað og hliðrað flatarmyndum við rannsóknir á mynstrum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|RMY|4}}
| hliðrað, speglað eða snúið flatarmyndum, til dæmis við rannsóknir á mynstrum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|RMY|7}}
|
|-
! Skýringarmyndir
| gert óformlegar rannsóknir á tví- og þrívíðum formum, teiknað skýringarmyndir af þeim og hlutum í umhverfi sínu {{ang-hæfniviðmið|STÆ|SKM|4}}
| rannsakað og greint tvívíð og þrívíð form, teiknað einfaldar flatar- og þrívíddarmyndir og notað til þess mælikvarða og einslögun {{ang-hæfniviðmið|STÆ|SKM|7}}
| teiknað skýringarmyndir og unnið með teikningar annarra út frá gefnum forsendum, t.d. um mælikvarða, einslögun og hlutföll, rannsakað og lýst sambandi milli teikningar og hlutar {{ang-hæfniviðmið|STÆ|SKM|10}}
|-
! Tími og klukkan
| lesið og notað mismunandi framsetningu á tíma, notað skífu- og stafræna klukku og lesið tímatöflur {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TÍM|4}}
|beitt jafngildi milli ólíkra tímaeininga til að ákvarða liðinn tíma af nákvæmni {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TÍM|7}}
|beitt brotum úr tímaeiningum og reiknað á milli tímabelta {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TÍM|10}}
|-
! Mælieiningar
| valið viðeigandi mælieiningu fyrir lengd, massa og rúmmál og þekkt tengsl á milli algengra mælieininga metrakerfisins innbyrðis {{ang-hæfniviðmið|STÆ|EIN|4}}
| beitt tengslum á milli lengdar-, flatar-, rúmmáls-, tíma- og massaeininga metrakerfisins innbyrðis {{ang-hæfniviðmið|STÆ|EIN|7}}
| útskýrt tengsl mælieininga metrakerfis og túlkað miðað við önnur kerfi {{ang-hæfniviðmið|STÆ|EIN|10}}
|-
! Mælingar
| áætlað og mælt massa, lengd, rúmmál, tíma og hitastig með stöðluðum og óstöðluðum mælitækjum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|MÆL|4}}
| áætlað og mælt massa, lengd, rúmmál, hraða, tíma og hitastig með viðeigandi mælikvarða og dregið ályktanir af mælingunum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|MÆL|7}}
|
|-
! Tvívíð form
| áætlað og mælt ummál og flatarmál með stöðluðum og óstöðluðum mælitækjum {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TVÍ|4}}
| áætlað, mælt og reiknað hornastærðir, ummál og flatarmál marghyrninga og gráður í hringgeira {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TVÍ|7}}
| beitt þekktum eiginleikum lína, þríhyrninga og annarra marghyrninga til að reikna hliðarlengdir og horn, reiknað og útskýrt tengsl milli grundvallareiginleika hrings, útskýrt og beitt reglu Pýþagórasar {{ang-hæfniviðmið|STÆ|TVÍ|10}}
|-
! Þrívíð form
|borið kennsl á tening, kúlu, keilu, sívalning, píramída og strendinga {{ang-hæfniviðmið|STÆ|ÞRÍ|4}}
| áætlað og reiknað rúmmál og yfirborðs-flatarmál þrístrendings, réttstrendings og píramída {{ang-hæfniviðmið|STÆ|ÞRÍ|7}}
| mælt stærðir á þrívíðum formum, áætlað og reiknað rúmmál og yfirborðsflatarmál og skilið tengsl við tvívíð form, samhverfu og snúningsmiðju {{ang-hæfniviðmið|STÆ|ÞRÍ|10}}
|}