Hæfniviðmið í stærðfræði

Fram eru komnar tillögur að endurskoðun greinarsviða aðalnámsskrár grunnskóla frá 2013. Þar er m.a. ítarlegar farið í þá þætti sem snerta skuli á fagreinunum. Hér eru töflurnar úr tillögunum (bls. 70-75) settar upp með hlekkjum á hvert undir-hæfniviðmið með það að miði að tengja megi þau inn á verkefni eða efni sem miða að því að ná þeim markmiðum.

Markmiðið er ekki að hægt sé að fara í hæfniviðmið og „tikka í boxin“ heldur frekar að gefa dæmi um hvers kyns verkefni megi nýta til að ná þess lags hæfniviðmiði. Slíkt styður við heildstæðari skoðun á efni og þeim kröfum sem kennarar gera til nemenda. Eins er vert að benda á ágæta áminningu úr tillögunni:

„Þegar sjónum er beint sérstaklega að einu hæfniviðmiði þarf að hafa í huga að nám er samfellt ferli og skapandi athöfn, fremur en söfnun afmarkaðrar þekkingar og þjálfun í tiltekinni leikni.“

Vinnulag stærðfræðinnar

Yfirheiti	Við lok 4. bekkjar getur nemandi	Við lok 7. bekkjar getur nemandi	Við lok 10. bekkjar getur nemandi
Samræður	tekið þátt í samræðum um spurningar og svör sem eru einkennandi fyrir stærðfræði [SMR (4)]	tjáð sig um stærðfræði, útskýrt hugsun sína fyrir öðrum og spurt spurninga til að leita lausna [SMR (7)]	tjáð sig um stærðfræðileg efni og um veruleikann og útskýrt hugsun sína fyrir öðrum [SMR (10)]
Verkfæri	nýtt sér þau verkfæri og hjálpargögn sem þarf til að finna lausn á stærðfræðilegum viðfangsefnum [VVF (4)]	nýtt sér þau verkfæri og hjálpargögn sem þarf til að rannsaka og finna lausn á stærðfræðilegum viðfangsefnum [VVF (7)]	valið og nýtt ólík hjálpartæki til stærðfræðilegrar verka, þ.m.t. tölvutækni [VVF (10)]
Táknmál og hugtök	notað rétt heiti yfir stærðfræðitákn og nýtt þau rétt við útreikninga [TOH (4)]	notað rétt heiti yfir stærðfræðitákn, nýtt þau rétt við útreikninga og yfirfært milli táknmáls og daglegs máls [TOH (7)]	notað hugtök og táknmál stærðfræðinnar til að setja fram, tákna og leysa hversdagsleg og fræðileg verkefni [TOH (10)]
Samvinna	unnið einn og í samvinnu við aðra að lausn á stærðfræðilegum viðfangsefnum [SMV (4)]	unnið einn og í samvinnu við aðra að því að rannsaka og finna lausnir á stærðfræðilegum viðfangsefnum með fjölbreyttum aðferðum [SMV (7)]	sett fram, greint, túlkað og metið stærðfræðileg líkön einn og í samvinnu við aðra [SMV (10)]
Kynningar	undirbúið og flutt stuttar kynningar á eigin vinnu með stærðfræði [KYN (4)]	undirbúið og flutt kynningar á eigin vinnu með stærðfræði [KYN (7)]	undirbúið og flutt kynningar og skrifað texta um eigin vinnu með stærðfræði [KYN (10)]
Forritun	búið til einföld reiknirit og tjáð þau með því að nota breytur, skilyrði og slaufur [FOR (4)]	notað forritun til að rannsaka gögn í töflum og gagnagrunnum [FOR (7)]	rannsakað stærðfræðilega eiginleika og samhengi með því að nota forritun [FOR (10)]
Fjármál	notað grunnreikniaðgerðir til að finna lausnir á og takast á við verkefni daglegs lífs og fjármála og skilið verðgildi peninga [FJÁ (4)]	nýtt stærðfræði til að takast á við verkefni er tengjast helstu hugtökum persónulegra fjármála og haldið utan um eigin fjármál [FJÁ (7)]	nýtt helstu hugtök fjármála í tengslum við eigin fjármál, launagreiðslur, skatta og fjárfestingar og nýtt þau við útreikninga og úrlausnir verkefna daglegs lífs [FJÁ (10)]

Tölur og reikningur

Yfirheiti	Við lok 4. bekkjar getur nemandi	Við lok 7. bekkjar getur nemandi	Við lok 10. bekkjar getur nemandi
Talna-mengi	raðað náttúrulegum tölum eftir stærð [TME (4)]	raðað ræðum tölum eftir stærð [TME (7)]	sýnt að hann þekkir mengi náttúrulegra talna, heilla talna, ræðra talna og rauntalna [TME (10)]
Námundun	nýtt sér námundun við einfalda útreikninga með náttúrulegum tölum [NMD (4)]	nýtt sér námundun við útreikninga með ræðum tölum [NMD (7)]
Sætiskerfi	notað tugakerfisrithátt og sýnt skilning á sætiskerfi við ritun náttúrulegra talna [SÆT (4)]	notað tugakerfisrithátt og sýnt skilning á sætiskerfi við ritun ræðra talna [SÆT (7)]	notað sætiskerfi með mismunandi grunntölum, s.s. tugakerfið og tvíundakerfið og sýnt að hann skilur hvernig þau virka [SÆT (10)]
Grunnreikniaðgerðirnar	nýtt sér grunnreikniaðgerðirnar fjórar og reiknað með náttúrulegum tölum [GRU (4)]	nýtt sér grunnreikniaðgerðirnar fjórar og reiknað með ræðum tölum, þ.m.t. neikvæðum tölum [GRU (7)]	nýtt sér grunnreikniaðgerðirnar fjórar og reiknað með rauntölum [GRU (10)]
Þróun aðferða	þróað hentugar aðferðir sem byggja á eigin skilningi við reikning með náttúrulegum tölum [ÞRÓ (4)]	þróað hentugar aðferðir sem byggja á eigin skilningi við reikning með ræðum tölum [ÞRÓ (7)]	þróað, útskýrt og rökstutt aðferðir þar sem reiknað er með grunnreikniaðgerðunum fjórum [ÞRÓ (10)]
Daglegt líf	gefið dæmi um og sýnt hvernig einföld brot og hlutföll eru notuð í daglegu lífi [DAG (4)]	notað brot, hlutföll og prósentur til að leysa viðfangsefni sem sprottin eru úr daglegu lífi [DAG (7)]	beitt prósentureikningi á viðfangsefni í daglegu lífi [DAG (10)]
Þrautalausn	nýtt sér grunnreikniaðgerðirnar fjórar til að leysa þrautir og rökstutt svörin sín [ÞTL (4)]	nýtt sér reikniaðgerðir og reglur til að leysa þrautir og rökstutt svörin sín [ÞTL (7)]	nýtt sér fjölbreyttar reikniaðgerðir og stærðfræðilegt samhengi til að leysa þrautir og rökstutt svörin sín [ÞTL (10)]
Hlutföll		skráð hlutföll og brot á ólíka vegu og sýnt fram á að hann skilur sambandið milli almennra brota, tugabrota og prósenta [HLU (7)]	skýrt sambandið milli almennra brota, tugabrota og prósenta [HLU (10)]
Reiknireglur		nýtt sér samhengi og tengsl reikniaðgerðanna og notað algengar reiknireglur, s.s. tengireglu, víxlreglu og dreifireglu [RKR (7)]	nýtt sér frumtölur og þáttun við útreikninga [RKR (10)]
Rætur og veldi			reiknað með veldum og ferferningsrótum í einföldum tilvikum. [ROV (10)]

Algebra

Yfirheiti	Við lok 4. bekkjar getur nemandi	Við lok 7. bekkjar getur nemandi	Við lok 10. bekkjar getur nemandi
Mynstur	kannað, búið til og tjáð sig um reglur í talnarunum og myndrænum mynstrum og spáð fyrir um framhald mynsturs [AMY (4)]	kannað og búið til rúmfræðileg mynstur og nýtt sér táknmál algebrunnar til að vinna með þau [AMY (7)]	unnið með talnarunur og mynstur á skipulegan hátt og lýst þeim með táknmáli algebrunnar [AMY (10)]
Föll	notað táknmál stærðfræðinnar til að meta sanngildi og lýsa sambandi milli stærða [FLL (4)]	rannsakað og sett fram talnarunur og lýst þeim með myndum og orðum [FLL (7)]	unnið með fallahugtakið á mismunandi formi og við mismunandi aðstæður, bæði á blaði og með stafrænum verkfærum [FLL (10)]
Óþekktar stærðir	reiknað með óþekktum stærðum í einföldum tilvikum [ÓÞS (4)]	notað bókstafi til að tákna óþekktar stærðir og reiknað með þeim [ÓÞS (7)]	einfaldað algebrustæður og leyst jöfnur með einni óþekktri stærð [ÓÞS (10)]
Jöfnur	fundið lausnir á jöfnum með óformlegum aðferðum og rökstutt lausnir sínar [JFN (4)]	fundið lausnir á jöfnum og ójöfnum með því að nota algengar reiknireglur svo sem víxlreglu, tengireglu og dreifireglu [JFN (7)]	sett upp og leyst jöfnur og ójöfnur og sett lausnina í samhengi [JFN (10)]
Jöfnuhneppi			leyst saman jöfnur með fleiri en einni óþekktri stærð [JHN (10)]
Hnitakerfi		túlkað jöfnur í hnitakerfi og notað teikningar í hnitakerfi, bæði á blaði og með stafrænum verkfærum, til að leysa þær [AHN (7)]
Margliður			unnið með margliður [MGL (10)]

Tölfræði og líkindi

Yfirheiti	Við lok 4. bekkjar getur nemandi	Við lok 7. bekkjar getur nemandi	Við lok 10. bekkjar getur nemandi
Gagnavinnsla	safnað gögnum í umhverfi sínu og um eigið áhugasvið [GVN (4)]	safnað og unnið úr gögnum, miðlað upplýsingum um þau, m.a. með töflum og myndritum, með og án stafrænna hjálpartækja [GVN (7)]	notað tölfræðihugtök til að setja fram, lýsa, skýra og túlka gögn [GVN (10)]
Kannanir	talið, flokkað og skráð, lesið og túlkað niðurstöður og sett upp í einföld myndrit, með og án stafrænna hjálpartækja [KAN (4)]	gert einfaldar tölfræðikannanir og framkvæmt einfalda tölfræðiútreikninga [KAN (7)]	skipulagt og framkvæmt tölfræðikannanir og dregið ályktanir af þeim [KAN (10)]
Myndrit	lesið úr einföldum myndritum [MDR (4)]	lesið, útskýrt og túlkað gögn og upplýsingar sem gefnar eru í töflum og myndritum [MDR (7)]	lesið, skilið og lagt mat á tölfræðilegar upplýsingar sem settar eru fram opinberlega, t.d. í fjölmiðlum [MDR (10)]
Tilraunir	gert einfaldar tilraunir með líkur og sett í samhengi við spil [TLR (4)]	dregið ályktanir um líkur út frá eigin tilraunum og borið saman við fræðilegar líkur [TLR (7)]	framkvæmt tilraunir þar sem líkur og tilviljun koma við sögu og túlkað niðurstöður sínar [TLR (10)]
Líkindareikningur	reiknað út líkur í einföldum tilvikum [LÍK (4)]	notað hugtök í líkindareikningi, eins og skilyrtar líkur, óháða atburði og einfaldar talningar til að reikna og túlka líkur á atburðum [LÍK (7)]	[LÍK (10)]

Rúmfræði og mælingar

Yfirheiti	Við lok 4. bekkjar getur nemandi	Við lok 7. bekkjar getur nemandi	Við lok 10. bekkjar getur nemandi
Tungumál	notað hugtök úr rúmfræði til að lýsa hlutum í umhverfi sínu [TNG (4)]	notað hugtök rúmfræðinnar til að útskýra hversdagsleg og fræðileg fyrirbrigði [TNG (7)]	notað undirstöðuhugtök og aðferðir rúmfræðinnar til að útskýra fræðileg fyrirbrigði, til dæmis samsíða línur og hornréttar línur, stærðarhlutföll og færslur tví- og þrívíðra forma [TNG (10)]
Mynstur	speglað og hliðrað flatarmyndum við rannsóknir á mynstrum [RMY (4)]	hliðrað, speglað og/eða snúið flatarmyndum, til dæmis við rannsóknir á mynstrum [RMY (7)]
Skýringarmyndir	gert óformlegar rannsóknir á tví- og þrívíðum formum, teiknað skýringarmyndir af þeim og hlutum í umhverfi sínu [SKM (4)]	rannsakað og greint tvívíð og þrívíð form, teiknað einfaldar flatar- og þrívíddarmyndir og notað til þess mælikvarða og einslögun [SKM (7)]	teiknað skýringarmyndir og unnið með teikningar annarra út frá gefnum forsendum, t.d. um mælikvarða, einslögun og hlutföll, rannsakað og lýst sambandi milli teikningar og hlutar [SKM (10)]
Hnitakerfi	unnið með punkta og flatarmyndir í hnitakerfi og utan þess [AHN (4)]	teiknað beinar línur í hnitakerfi og lesið upplýsingar úr slíkum myndum [AHN (7)]	nýtt sér undirstöðuatriði í hnitakerfi og m.a. unnið með jöfnu beinnar línu í hnitakerfi og reikningi [AHN (10)]
Verkfæri	rannsakað og gert tilraunir með rúmfræði á einfaldan hátt, t.d. með því að nota rúmfræðiforrit og hlutbundin gögn [RVF (4)]	rannsakað og gert tilraunir í rúmfræði með því að nota rúmfræðiforrit og hlutbundin gögn [RVF (7)]	nýtt rúmfræðiforrit til að teikna, rannsaka og setja fram rök um rúmfræðilegar teikningar [RVF (10)]
Mælieiningar	notað tengsl á milli helstu mælieininga í einvíðu kerfi [EIN (4)]	notað tengsl á milli mælieininga í einvíðu kerfi [EIN (7)]	útskýrt tengsl mælieininga [EIN (10)]
Tími og klukkan	lesið og notað mismunandi framsetningu á tíma, notað skífu- og stafræna klukku og lesið tímatöflur [TÍM (4)]
Mælingar	mælt þyngd, lengd, tíma og hitastig með stöðluðum og óstöðluðum mælitækjum [MÆL (4)]	áætlað og mælt vegalengd, hraða, tíma og hitastig með viðeigandi mælikvarða og dregið ályktanir af mælingunum [MÆL (7)]
Tvívíð form	áætlað og mælt ummál og flatarmál með stöðluðum og óstöðluðum mælitækjum [TVÍ (4)]	áætlað, mælt og reiknað hornastærðir, ummál og flatarmál marghyrninga [TVÍ (7)]	útskýrt og notað reglu Pýþagórasar, gert rannsóknir á rétthyrndum þríhyrningum og reiknað hliðarlengdir og horn út frá þekktum eiginleikum [TVÍ (10)]
Þrívíð form		áætlað og reiknað rúmmál og yfirborðsflatarmál réttstrendinga með stöðluðum og óstöðluðum mælitækjum [ÞRÍ (7)]	mælt lengd, flöt og rými og reiknað stærð þeirra [ÞRÍ (10)]
Sannanir		útskýrt og notað reglu um hornasummu marghyrninga [SAN (7)]	sett fram einföld rúmfræðileg rök og sannanir og túlkað táknmál algebru með rúmfræði [SAN (10)]