Hæfniviðmið í stærðfræði

Fram eru komnar tillögur að endurskoðun greinarsviða aðalnámsskrár grunnskóla frá 2013. Þar er m.a. ítarlegar farið í þá þætti sem snerta skuli á fagreinunum. Hér eru töflurnar úr tillögunum (bls. 70-75) settar upp með hlekkjum á hvert undir-hæfniviðmið með það að miði að tengja megi þau inn á verkefni eða efni sem miða að því að ná þeim markmiðum.

Markmiðið er ekki að hægt sé að fara í hæfniviðmið og „tikka í boxin“ heldur frekar að gefa dæmi um hvers kyns verkefni megi nýta til að ná þess lags hæfniviðmiði. Slíkt styður við heildstæðari skoðun á efni og þeim kröfum sem kennarar gera til nemenda. Eins er vert að benda á ágæta áminningu úr tillögunni:

„Þegar sjónum er beint sérstaklega að einu hæfniviðmiði þarf að hafa í huga að nám er samfellt ferli og skapandi athöfn, fremur en söfnun afmarkaðrar þekkingar og þjálfun í tiltekinni leikni.“

Vinnulag stærðfræðinnar

Yfirheiti	Við lok 4. bekkjar getur nemandi	Við lok 7. bekkjar getur nemandi	Við lok 10. bekkjar getur nemandi
Verkfæri og hlutbundin gögn	nýtt sér verkfæri og hlutbundin gögn sem þarf til að finna lausn á stærðfræðilegum viðfangsefnum [Verkfæri og hlutbundin gögn (4)]	nýtt sér verkfæri og hlutbundin gögn til að rannsaka og finna lausn á stærðfræðilegum viðfangsefnum [Verkfæri og hlutbundin gögn (7)]	valið og nýtt ólík hjálpargögn og verkfæri til stærðfræðilegrar iðkunar, þ.m.t. tölvutækni og gervigreind [Verkfæri og hlutbundin gögn (10)]
Samræður og tjáning	tekið þátt í samræðum um stærðfræði, hugtök hennar og lausnaleiðir [Samræður og tjáning (4)]	tjáð sig um stærðfræði, útskýrt hugsun sína fyrir öðrum og spurt spurninga til að leita lausna [Samræður og tjáning (7)]	tjáð sig og spurt spurninga um stærðfræðileg viðfangsefni, útskýrt og rökstutt lausnir sínar fyrir öðrum [Samræður og tjáning (10)]
Táknmál og hugtök	notað rétt heiti yfir stærðfræðitákn og nýtt þau rétt við útreikninga [Táknmál og hugtök (4)]	notað rétt heiti yfir stærðfræðitákn, nýtt þau af nákvæmni við útreikn¬inga og yfirfært milli táknmáls og daglegs máls [Táknmál og hugtök (7)]	notað hugtök og táknmál stærðfræðinnar til að setja fram, tákna og leysa hversdagsleg og fræðileg verkefni [Táknmál og hugtök (10)]
Þróun aðferða	þróað hentugar aðferðir sem byggja á eigin skilningi við reikning með náttúrulegum tölum [Þróun aðferða (4)]	þróað hentugar aðferðir sem byggja á eigin skilningi við reikning með ræðum tölum [Þróun aðferða (7)]	þróað, útskýrt og rökstutt hentugar aðferðir sem byggja á eigin skilningi við reikning með ræðum tölum [Þróun aðferða (10)]
Sannanir		metið hvort sönnun eða einföld rök byggð á stærðfræðilegum eiginleikum eru gild [Sannanir (7)]	sett fram, túlkað og metið einföld stærðfræðileg rök og sannanir [Sannanir (10)]
Þrautalausnir	nýtt aðferðir og leiðir til að leysa þrautir og rök- stutt svör sín [Þrautalausnir (4)]	leyst þrautir og rökstutt svör [Þrautalausnir (7)]	nýtt fjölbreyttar reikniaðgerðir og stærðfræðilegt samhengi til að leysa þrautir og rökstutt svör sín [Þrautalausnir (10)]
Rannsóknarvinna	unnið, einn og í sam-vinnu, að lausnum á stærðfræðilegu við-fangsefni með því að kanna, rannsaka og setja fram tilgátur [Rannsóknarvinna (4)]	unnið skipulega, einn og í samvinnu, að því að finna lausnir á stærðfræðilegum viðfangsefnum með því að kanna, rannsaka, greina og meta [Rannsóknarvinna (7)]	unnið skipulega, einn og í samvinnu, að því að rannsaka, setja fram, greina, túlka og meta stærðfræðileg viðfangs-efni og líkön [Rannsóknarvinna (10)]
Kynningar	undirbúið og flutt stuttar kynningar á eigin vinnu með stærðfræði [Kynningar (4)]	undirbúið og flutt kynningar á eigin vinnu með stærðfræði [Kynningar (7)]	undirbúið og flutt kynningar og skrifað texta um eigin vinnu með stærðfræði [Kynningar (10)]
Reiknihugsun og forritun	búið til einföld reiknirit og tjáð þau með því að nota breytur, skilyrði og lykkjur [Reiknihugsun og forritun (4)]	notað forritun til að rannsaka gögn í töflum [Reiknihugsun og forritun (7)]	rannsakað stærðfræðilega eiginleika og samhengi með því að nota forritun [Reiknihugsun og forritun (10)]

Tölur og reikningur

Yfirheiti	Við lok 4. bekkjar getur nemandi	Við lok 7. bekkjar getur nemandi	Við lok 10. bekkjar getur nemandi
Röðun talna og talnamengi	raðað náttúrulegum tölum og einföldum brotum eftir stærð [Röðun talna og talnamengi (4)]	raðað ræðum tölum eftir stærð og útskýrt tengsl þeirra við heiltölur [Röðun talna og talnamengi (7)]	útskýrt eiginleika í talnamengjum náttúrulegra talna, heilla talna, ræðra talna og rauntalna [Röðun talna og talnamengi (10)]
Námundun	nýtt sér námundun við einfalda útreikninga með náttúrulegum tölum [Námundun (4)]	nýtt sér námundun við útreikninga með heiltölum og tugabrotum [Námundun (7)]	nýtt sér námundun með viðeigandi nákvæmni í útreikningum [Námundun (10)]
Sætiskerfi	notað tugakerfisrithátt og sýnt skilning á sætiskerfi við ritun náttúrulegra talna [Sætiskerfi (4)]	notað tugakerfisrithátt og sýnt skilning á sætiskerfi við ritun tugabrota [Sætiskerfi (7)]	notað tugakerfisrithátt og sýnt skilning á sætiskerfi við ritun staðalforms tölu [Sætiskerfi (10)]
Grunnreikniaðgerðirnar	nýtt sér grunnreikniaðgerðirnar fjórar og reiknað með náttúrulegum tölum [Grunnreikniaðgerðirnar (4)]	nýtt sér grunnreikniaðgerðirnar fjórar og reiknað með ræðum tölum [Grunnreikniaðgerðirnar (7)]	reiknað með rauntölum og nýtt sér tengsl og samhengi reikniaðgerðanna við útreikninga [Grunnreikniaðgerðirnar (10)]
Hlutföll	unnið með einföld brot og hlutföll með flatarlíkani, á talnalínu og á brotastriki [Hlutföll (4)]	sett hlutfall fram sem almennt brot, tugabrot og prósentu og beitt þeim við rauntengd viðfangsefni [Hlutföll (7)]	skýrt sambandið milli almennra brota, tugabrota og prósenta og beitt þeim við rauntengd viðfangsefni [Hlutföll (10)]
Reiknireglur		nýtt sér reiknireglur, tengsl reikniaðgerðanna og forgangsröð aðgerða við útreikninga [Reiknireglur (7)]	nýtt sér samhengi og tengsl reikniaðgerðanna og þekkingu sína í talnafræði við útreikninga [Reiknireglur (10)]
Rætur og veldi			reiknað með veldum og ferferningsrótum í einföldum tilvikum. [Rætur og veldi (10)]
Fjármál	notað grunnreikniaðgerðir til að finna lausnir á og takast á við verkefni daglegs lífs og fjármála og skilið verðgildi peninga [Fjármál (4)]	nýtt stærðfræði til að takast á við verkefni er tengjast helstu hugtökum persónulegra fjármála og haldið utan um eigin fjármál [Fjármál (7)]	nýtt helstu hugtök fjármála í tengslum við eigin fjármál, launagreiðslur, skatta og fjárfestingar og nýtt þau við útreikninga og úrlausnir verkefna daglegs lífs [Fjármál (10)]

Algebra

Yfirheiti	Við lok 4. bekkjar getur nemandi	Við lok 7. bekkjar getur nemandi	Við lok 10. bekkjar getur nemandi
Mynstur	kannað, búið til og tjáð sig um reglur í talnarunum og myndrænum mynstrum og spáð fyrir um framhald mynsturs [Mynstur (4)]	kannað og búið til rúmfræðileg mynstur og nýtt sér táknmál algebrunnar til að vinna með þau [Mynstur (7)]	unnið með talnarunur og mynstur á skipulegan hátt og lýst þeim með táknmáli algebrunnar [Mynstur (10)]
Hnitakerfi	notað rúðunet með höfuðáttum í rauntengdu samhengi, teiknað og staðsett punkta í hnitakerfi [Hnitakerfi (4)]	teiknað og staðsett punkta í hnitakerfi og notað hnit til að teikna flatarmyndir [Hnitakerfi (7)]	túlkað gröf beinna lína í hnitakerfi í rauntengdu samhengi, teiknað þau á blaði og stafrænt og notað teikningarnar til að leysa jöfnur [Hnitakerfi (7)]
Föll	notað táknmál stærðfræðinnar til að meta sanngildi og lýsa sambandi milli stærða [Föll (4)]	rannsakað og sett fram talnarunur og lýst þeim með myndum, orðum og fallstærðum [Föll (7)]	unnið með fallahugtakið á mismunandi formi og við mismunandi aðstæður, bæði á blaði og með stafrænum verkfærum [Föll (10)]
Óþekktar stærðir	reiknað með óþekktum stærðum í einföldum tilvikum [Óþekktar stærðir (4)]	notað bókstafi til að tákna óþekktar stærðir og reiknað með þeim [Óþekktar stærðir (7)]	einfaldað algebrustæður og leyst jöfnur með einni óþekktri stærð [Óþekktar stærðir (10)]
Jöfnur og ójöfnur	fundið eina óþekkta stærð í jöfnu með heiltölum og rökstutt lausnir sínar [Jöfnur og ójöfnur (4)]	fundið lausnir á jöfnum með því að nota algengar reiknireglur [Jöfnur og ójöfnur (7)]	sett fram jöfnur og ójöfnur út frá gefnum forsendum og túlkað merkingu lausnar sinnar við raunverulegt samhengi [Jöfnur og ójöfnur (10)]
Jöfnuhneppi			leyst saman jöfnur með fleiri en einni óþekktri stærð [Jöfnuhneppi (10)]
Margliður			fundið skurðpunkta við ása og útskýrt tengsl við þáttun og staðalform fyrir fyrsta og annars stigs margliður [Margliður (10)]

Tölfræði og líkindi

Yfirheiti	Við lok 4. bekkjar getur nemandi	Við lok 7. bekkjar getur nemandi	Við lok 10. bekkjar getur nemandi
Gagnavinnsla	safnað gögnum í umhverfi sínu og um eigið áhugasvið og túlkað á einfaldan hátt [Gagnavinnsla (4)]	safnað og unnið úr gögnum, miðlað upplýsingum um þau með fjölbreyttum hætti [Gagnavinnsla (7)]	notað tölfræðihugtök til að setja fram, lýsa, skýra og túlka gögn [Gagnavinnsla (10)]
Tölfræðikannanir	talið, flokkað og skráð, lesið og túlkað niðurstöður og sett upp í einföld myndrit, með og án stafrænna hjálpartækja [Tölfræðikannanir (4)]	gert einfaldar tölfræðikannanir og framkvæmt einfalda tölfræðiútreikninga [Tölfræðikannanir (7)]	skipulagt og framkvæmt tölfræðikannanir og dregið ályktanir af þeim [Tölfræðikannanir (10)]
Myndrit	lesið úr einföldum myndritum [Myndrit (4)]	lesið, útskýrt og túlkað gögn og upplýsingar sem gefnar eru í töflum og myndritum [Myndrit (7)]	lesið, skilið og lagt mat á tölfræðilegar upplýsingar sem settar eru fram opinberlega [Myndrit (10)]
Líkindatilraunir	gert einfaldar tilraunir með líkur og sett í samhengi við spil [Líkindatilraunir (4)]	dregið ályktanir um líkur út frá eigin tilraunum og borið saman við fræðilegar líkur [Líkindatilraunir (7)]	framkvæmt tilraunir þar sem líkur og tilviljun koma við sögu og túlkað niðurstöður sínar [Líkindatilraunir (10)]
Líkindareikningur		reiknað út líkur í einföldum tilvikum [Líkindareikningur (7)]	notað hugtök í líkindareikningi, eins og skilyrtar líkur, óháða atburði og einfaldar talningar til að reikna og túlka líkur á atburðum [Líkindareikningur (10)]

Rúmfræði og mælingar

Yfirheiti	Við lok 4. bekkjar getur nemandi	Við lok 7. bekkjar getur nemandi	Við lok 10. bekkjar getur nemandi
Tungumál	notað hugtök úr rúmfræði til að lýsa hlutum í umhverfi sínu [Tungumál (4)]	notað hugtök rúmfræðinnar til að lýsa eiginleikum hversdagslegra og fræðilegra fyrirbrigða [Tungumál (7)]	notað hugtök og aðferðir rúmfræðinnar til að lýsa eiginleikum fræðilegra fyrirbrigðaa [Tungumál (10)]
Verkfæri	rannsakað, gert tilraunir og teikningar á einfaldan hátt, t.d. með því að nota rúmfræðiforrit og hlutbundin gögn [Verkfæri (4)]	rannsakað og gert tilraunir í rúmfræði með því að nota rúmfræðiforrit og hlutbundin gögn [Verkfæri (7)]	nýtt rúmfræðiforrit til að gera teikningar, rannsaka rúmfræðilega eiginleika og setja fram rök [Verkfæri (10)]
Mynstur	speglað og hliðrað flatarmyndum við rannsóknir á mynstrum [Rúmfræðimynstur (4)]	hliðrað, speglað eða snúið flatarmyndum, til dæmis við rannsóknir á mynstrum [Rúmfræðimynstur (7)]
Skýringarmyndir	gert óformlegar rannsóknir á tví- og þrívíðum formum, teiknað skýringarmyndir af þeim og hlutum í umhverfi sínu [Skýringarmyndir (4)]	rannsakað og greint tvívíð og þrívíð form, teiknað einfaldar flatar- og þrívíddarmyndir og notað til þess mælikvarða og einslögun [Skýringarmyndir (7)]	teiknað skýringarmyndir og unnið með teikningar annarra út frá gefnum forsendum, t.d. um mælikvarða, einslögun og hlutföll, rannsakað og lýst sambandi milli teikningar og hlutar [Skýringarmyndir (10)]
Tími og klukkan	lesið og notað mismunandi framsetningu á tíma, notað skífu- og stafræna klukku og lesið tímatöflur [Tími og klukkan (4)]	beitt jafngildi milli ólíkra tímaeininga til að ákvarða liðinn tíma af nákvæmni [Tími og klukkan (7)]	beitt brotum úr tímaeiningum og reiknað á milli tímabelta [Tími og klukkan (10)]
Mælieiningar	valið viðeigandi mælieiningu fyrir lengd, massa og rúmmál og þekkt tengsl á milli algengra mælieininga metrakerfisins innbyrðis [Mælieiningar (4)]	beitt tengslum á milli lengdar-, flatar-, rúmmáls-, tíma- og massaeininga metrakerfisins innbyrðis [Mælieiningar (7)]	útskýrt tengsl mælieininga metrakerfis og túlkað miðað við önnur kerfi [Mælieiningar (10)]
Mælingar	áætlað og mælt massa, lengd, rúmmál, tíma og hitastig með stöðluðum og óstöðluðum mælitækjum [Mælingar (4)]	áætlað og mælt massa, lengd, rúmmál, hraða, tíma og hitastig með viðeigandi mælikvarða og dregið ályktanir af mælingunum [Mælingar (7)]
Tvívíð form	áætlað og mælt ummál og flatarmál með stöðluðum og óstöðluðum mælitækjum [Tvívíð form (4)]	áætlað, mælt og reiknað hornastærðir, ummál og flatarmál marghyrninga og gráður í hringgeira [Tvívíð form (7)]	beitt þekktum eiginleikum lína, þríhyrninga og annarra marghyrninga til að reikna hliðarlengdir og horn, reiknað og útskýrt tengsl milli grundvallareiginleika hrings, útskýrt og beitt reglu Pýþagórasar [Tvívíð form (10)]
Þrívíð form	borið kennsl á tening, kúlu, keilu, sívalning, píramída og strendinga [Þrívíð form (4)]	áætlað og reiknað rúmmál og yfirborðs-flatarmál þrístrendings, réttstrendings og píramída [Þrívíð form (7)]	mælt stærðir á þrívíðum formum, áætlað og reiknað rúmmál og yfirborðsflatarmál og skilið tengsl við tvívíð form, samhverfu og snúningsmiðju [Þrívíð form (10)]